Space Queen

GOOGOL

Generalna — Autor ivanaristic369 @ 18:43
Da bi pojasnio pojam beskonačnosti, američki matematičar Edward Kesner je 1920. god. zatražio od svog devetogodišnjeg rodjaka Miltona da predloži ime za broj 10100. Njegov predlog je bio da se zove googol, prihvaćen je i danas se koristi ta reč, tj.: 1 googol = 10100. Kesner je rekao da je broj googol daleko od beskonačno velikog isto koliko je i broj 1 daleko od beskonačno velikog.Lary Page, osnivač sajta Google, ime je dao baš prema ovom velikom broju, s obzirom da je želeo da njegov sajt ima mogućnost da pretražuje jednog dana toliko stranica. Uporedimo broj googol sa nekim drugim brojevima da bismo videli koliko je taj broj, u stvari, veliki! Broj 70! = 1,198710100; dakle postoji više od googol nina da se 70 ljudi poredja u jednom redu. Postoji i jedan broj koji je veći od broja googol, a ipak nije vezan za astronomiju i kosmos. To je Shanon-ov broj. Ovaj matematičar izračunao je broj svih partija šaha koje se mogu odigrati. Pretpostavio je da se u proseku odigra 40 poteza, a da svaki put za potez postoji otprilike 30 mogućnosti. Dakle (3030)40 = 90040 = 10118 partija šaha!

Postoji puno brojeva koji su veći od broja googol, ali najinteresantniji medju njima je broj googolplex. To je broj 10googol. Za razliku od broja googol koji ima 100 nula, ovaj broj iza jedinice ima googol nula! Koliko je taj broj zaista veliki ilustruje sledeći primer. Ako bismo googolplex hteli da odštampamo fontom 1 koji je veličine 0,35 mm po cifri, na formatu širine A4 trebalo bi nam 3,51096 metara dugačak papir!


O „dimenzijama“ svemira

Generalna — Autor ivanaristic369 @ 15:26

Kog je oblika univerzum? Ovde se javlja odredjena teškoća: zato što ne postoji ništa „okolo", nemoguće je „izaći iz univerzuma" da bi ga videli spolja. Dovoljno je samo nasumice konsultovati naučne radove na tu temu, pa zapaziti da, u zavisnosti od autora, naš kosmos može uzeti oblik gume za bicikl, beskonačnog cilindra ili „Klajnove boce", i još mnogih stvari, a najčešće da je ravan. Medjutim, „podaci dobijeni sa satelita WMAP 2003. godine pokazuju da univerzum nije ravan, već ima oblik fudbalske lopte", precizirao je jedan od portparola NASA.

Još direktnije, matematičar i topolog Džefri Viks (Jeffrey Weeks) sa univerziteta „Njujork" zaključio je: „Kada govorimo o obliku svemira, najbolje objašnjenje jeste da je on u stvari jedna vrsta lopte".

Ovo otkriće bez presedana ima, naravno, neizmerne posledice: po prvi put postalo nam je moguće da predstavimo sebi mesto u kome živimo. Jednostavan i čist oblik koji je u saglasnosti sa našom najdubljom intuicijom. Šta više, kao i na Zemlji (ali sa jednom dimenzijom više – vremenom), ako bismo krenuli u „obilazak" svemira pravo napred, posle hipotetičkog puta vratili bismo se na polaznu tačku. Sa druge strane, još 1929. godine američki astronom Edvin Habl (Edwin Hubble) je pokazao, a danas je to nedvosmisleno dokazano, da se ta „lopta" neprekidno širi i uvećava (to je potvrdilo predvidjanja koja je sadržala Ajnštajnova opšta teorija relativiteta, prema kojoj univerzum ne može da bude nepokretan). Na primer, galaksije u sazveždju Device (udaljene 50 miliona svetlosnih godina od Sunčevog sistema) udaljavaju se sve više od nas, trenutno brzinom od 1100 km/s, ali koja se neprestano povećava. Čitav kosmos raste i širi se, dakle u svakom trenutku, poput balona koji se sve više naduvava. Tako, naš solarni sistem uvećava se za oko jedan metar godišnje. Sto metara po veku. Čitav kosmos: 20.000.000 km/min!

----

Lep prikaz svemira može se videti na adresi http://www.youtube.com/watch?v=17jymDn0W6U


Da li je čitav univerzum misteriozno kodiran, u jednom broju?

Generalna — Autor ivanaristic369 @ 11:57

U 4. veku p.n.e. civilizacija Maja koristila je nulu za zapis brojeva u kalendaru.

U 3. veku p.n.e. indijski matemati
čar Pingala prvi je koristio nulu i to u brojevnom sistemu sa osnovom 2, koji je nalik Morzeovoj azbuci.

130 g . p.n.e Hiparh je koristio simbol nula, ali samo u zapisu realnih brojeva.

525 g. n.e nula je korišćena u Rimskim brojevima, ali je zapisivana samo kao reč.

Sve ovo „nije nula“ koju mi danas koristimo, i nije nula kao broj nego samo kao simbol.

Indijski matematičar Jain napisao je 458. godine tekst u kome je potpuno objasnio korišćenje BROJA nula. Medjutim, taj tekst nije bio u upotrebi sve do 9. veka, kada ga je persijski matematičar Al Horezmi (Myhammad ibn-Mûsa al-Khwàrizmi, oko 800-850) objavio u svojoj knjizi Račun sa Hindu brojkama, u kojoj je opisao indijsku notaciju (kasnije zbog uticaja ove knjige nazvanu „arapskim“ brojevima), u kojoj vrednost numerala zavisi od njihovog položaja i u kojoj je objasnio i uveo nulu u termine koji se i danas koriste.

* * *

Nula! Broj? Da, ali ne bilo koji: to je prvi, najmisteriozniji i najmanje razumljiv medju svim brojevima. Najopasniji, takodje. Dugo se verovalo da je nula čarolija. Aristotel je čak poricao da postoji. Reč koja se koristi u većini jezika dolazi od arapskog sifr, što znači prazno i beskonačno, a od kojeg je preko latinskog nastala reč cifra. Time je reč zero u bliskom srodstvu sa terminom cifra kojim označavamo sve moguće i zamislive količine.U beskraju brojeva, nula pokazuje sasvim jedinstvene osobine koje samo ona ima. Evo prve koja ne prestaje da nas oduševljava: nula sadrži beskonačno, baš kao što i početni singularitet sadrži čitav univerzum. Svako je mogao da primeti da izmedju nule i beskonačnog postoji neobična veza. Ako bilo koji broj podelite beskonačnim, rezultat je nula. Isto je i sa beskonačnim: nasumice izaberite bilo koji broj, pomnožite ga beskonačnim i dobićete beskonačno. Sve ovo jasno pokazuje da je nula neka vrsta duala beskonačnog. Drugim rečima, nula sadrži beskonačno, odnosno beskonačno je skriveno u nuli.

I kompleksni brojevi povezuju nulu sa beskonačnim. Ovu vezu otkrio je nejgenijalniji Gausov učenik Bernhard Riman (Bernhard Reimann). Ukratko rečeno, Riman je pokazao da se dodavanjem tačke u beskonačnosti „iznad komleksne ravni“ ona kao čudom transformiše u sferu. Početak (nula) tako odgovara juţnom polu Rimanove sfere, a – što je karakteristično – severni pol ove sfere jednostavno predstavlja beskonačno. A ako se malo detaljnije prouči ova sfera, brzo se dolazi do, najblaže rečeno, paradoksalnog zapažanja: ne samo što nula stoji u odnosu sa beskonačnim, već, u izvesnom smislu, ona kao da „radja“ to beskonačno. Začudo, već na kraju  XI veka, na kodeksu monaha u Salemskoj opatiji stajao je natpis: „Svaki broj, sve do beskonačnog, proizašao je iz 1, a time i iz 0. U tome je velika tajna."

Nula, ovaj „ne-broj“ –senka broja – toliko nas intrigira ne samo zato što je dualna sa beskonačnim, već zbog toga što ona ima čudesnu moć da proizvodi beskonačno. Kako je ovo moguće?Kako „nešto“ –i to beskonačno – može da nastane ni iz čega? Ovo pitanje je toliko okupiralo najvećeg poznavaoca matematički beskonačnog u XIX veku, Georga Kantora2, sve dok zauvek nije sišao s uma. On je bio uveren da se na kraju lanca svih beskonačnih nalazilo još jedno veće beskonačno koje obuhvata sve prethodne – sam Bog. A kako je poverio Hilbertu, ne baš jasno je predosećao da svi beskonačni, sastavljeni od svih mogućih i zamislivih brojeva, proizilaze iz zajedničkog izvora, numeričkog bezdana u kojem se spajaju sve misterije – nule. Predstavićemo dva takva misteriozna slučaja. Prvi bi mogao da se protumači kao običan kuriozitet, ali je, naprotiv, izuzetno dubok (tako ga barem obično ocenjuju teoretičari brojeva i, posebno, teoretičari nule): nula ima moć da proizvede broj 1. Kako je to moguće?  ako raspolažemo samo nulom i ničim drugim, obavimo jednu od prirodnih operacija koje su moguće (i to, možda, najprirodniju koja postoji): podignimo nulu na nulti stepen. Teorija nam pokazuje da nula na nulti stepen nije jednako nuli, već jedinici! Fantastičan rezultat, neverovatna magija nule koja „stvara broj“ sama od sebe, tj. ni iz čega. Isti rezultat dobićemo i ako izračunamo ono što se u matematici naziva „nula faktorijel“: dakle, 0! = 1. I ovde se jedinica materijalizuje od nule.Pokazaćemo, takodje, da nula može da proizvede sve brojeve, realne ili čisto imaginarne. Postupak za ovaj dokaz postoji još od XIX veka, a preformulisao ga je fon Nojman. Zanimljivo je da je, koristeći taj postupak i formulu koja iz njega proističe, fon Nojman konstruisao četrdesetih godina prošlog veka prvi računar na svetu. Uzmimo jednostavno simbol nule, koji u teoriji skupova nije nula već prazan skup. Čemu je jednak ovaj prazan skup? Po svom sastavu – nuli. Matematičkim rečnikom reći ćemo da je „kardinalni broj“ ovog praznog skupa nula. Ako stavimo nulu u unutrašnjost ovoga praznog skupa, taj skup nije više prazan: on sadrži nulu, tj. jedan element, a to znači da kardinal posmatranog skupa više nije nula, nego jedan. Drugim rečima, napravili smo jedan od nule. Sada ćemo uzeti broj 1 i staviti ga pored nule u prvobitno prazan skup, koji sada sadrži dva elementa. Kardinal je sada 2, tako da smo proizveli broj 2. Ako stavimo u taj prvobitno prazan skup broj 2, dobićemo kardinal 3, odnosno broj 3, i tako redom, sve do beskonačnog. Napravili smo, dakle, od nule ili ni od čega skup celih prirodnih brojeva. A sve što važi za cele brojeve može da važi i za sve ostale porodice brojeva: racionalne, iracionalne, imaginarne, što ukazuje da se svi brojevi mogu proizvesti od nule, sve do beskonačnog (uz napomenu da je nula realan a ne imaginaran broj).

A sve ovo nas vodi ka „vrtoglavom“ pitanju: da li to znači da je čitav univerzum misteriozno kodiran, u jednom broju? Ako takav kôd postoji, on se verovatno nalazi u nuli. A ako kosmos koji nas okružuje (i čiji smo i mi deo) ima svoj smisao, onda je to zato što, možda, u sebi sadrži, od svog nastanka, neverovatno složenu informaciju, nefizičku suštinu (sadržanu u nuli) koja mu daje oblik, vodi ga i ostvaruje, dajući za pravo religijskim učenjima da je „Bog u nama“ ili u informaciji.


Broj(evi) univerzuma

Generalna — Autor ivanaristic369 @ 10:09

Eksperti za teoriju brojeva nedavno su otkrili brojeve univerzuma“. To su iracionalni beskonačni brojevi koji sadrže sve moguće i zamislive rasporede cifara. Medju njima se mogu naći svi datumi rodjenja, registarski brojevi automobila ili brojevi mobilnih telefona svih ljudi na svetu. Ti stručnjaci danas su gotovo sigurni da je broj π broj univerzuma.

Naime, ma kako to suludo izgledalo, potpuno je sigurno da bilo koji sled digitalnih cifara na kompakt disku (na primer niz koji odgovara digitalnom zapisu neke Mocartove kompozicije), u strogo identičnom redu, postoji negde duboko u broju π. U ovo fascinantno iskustvo svako može da se uveri: na adresi http://www.angio.net/pi/piquery svako može da nadje svoj datum rodjenja skriven u decimalama broja π. Bilo da je to 13071952, 12101977 ili 17081935, ovi datumi rodjenja neizbežno će se naći negde u nizu.

Autoru ovoga teksta se odmah nametnulo sledeće pitanje: da li je i broj e, definisan kao e ≈ 2.718281828459045235360287471352....i kojim je uvek bio fasciniran, takodje broj univerzuma“? Možda je najbolji odgovor na to pitanje dao sam Ojler (napomena). Naime, priča se da je jednog dana ovaj veliki matematičar bio u društvu filozofa Didroa i ruske kraljice Katarine II. Dok se Didro upinjao da doke da Bog ne postoji, Ojler ga je iznenada prekinuo i rekao: Grešite, Didro! Bog sigurno postoji, jer je e na iπ plus jedan jednako nuli“. Ovaj iskaz, tj. da je e iπ + 1 = 0, prvi put objavljen 1748. godine, mnogi ugledni matematičari danas smatraju najlepšom jednačinom u matematici (poznata je kao Ojlerova jednačina). Na primer, Ričard Fejman (Richard Feynman, 1918-1988), koji je 1965. godine dobio Nobelovu nagradu za fiziku (Nobelova nagrada za matematiku ne postoji), za pomenutu jednačinu je rekao: To je najznačajnija formula u čitavoj matematici8. Stoga se nameće odgovor da je broj e takodje „broj univerzuma.

napomena: Leonard Paul Ojler (nem. Leonhard Paul Euler, 1707-1783) je bio švajcarski matematičar i fizičar. Živeo je i radio u Berlinu i Sankt Peterburgu. Ojler je došao do velikih otkrića u potpuno različitim oblastima, kao što su matematička analiza i teorija grafova. Uveo je u upotrebu veliki broj termina koji se koriste u savremenoj matematici i unapredio matematičku notaciju, posebno u okviru analize. Njemu dugujemo savremeni zapis matematičke funkcije. Značajan doprinos dao je i na poljima mehanike, optike i astronomije. Smatra se da je Ojler jedan od vrlo značajnih matematičara 18. veka i medju najvećim matematarima svih vremena. Takodje je i jedan od najplodonosnijih sačuvano je oko 900 njegovih radova. Ojlerov lik je nekoliko puta štampan na poštanskim markicama u Švajcarskoj, Nemačkoj i Rusiji, a asteroid 2002 Ojlerje dobio ime u njegovu čast. Luteranska crkva ga je uvrstila u svoj kalendar svetaca, a sećanju na Ojlera su posvetili 24. maj.


Powered by blog.rs